Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7692307692307692

r=1,7692307692307692

Сума цього ряду дорівнює:

s = 216

s=216

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}

a_n=78*1,7692307692307692^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

78, 138, 244, 15384615384613, 431, 9644970414201, 764, 244879380974, 1352, 125555827877, 2392, 222137233936, 4232, 393012029271, 7488, 07994435948, 13248, 141440020616

78,138,244,15384615384613,431,9644970414201,764,244879380974,1352,125555827877,2392,222137233936,4232,393012029271,7488,07994435948,13248,141440020616

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{138}{78} = 1, 7692307692307692$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7692307692307692$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 78$ , спільний множник: $r = 1, 7692307692307692$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 7692307692307692^{2}) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 3, 130177514792899) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 78 * (- 2, 130177514792899 / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 78 * (- 2, 130177514792899 / - 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 769230769230769$

$s_{2} = 216$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 78$ і спільний множник: $r = 1, 7692307692307692$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692 = 138$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{2} = 78 \cdot 3, 130177514792899 = 244, 15384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{3} = 78 \cdot 5, 538006372325898 = 431, 9644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{4} = 78 \cdot 9, 798011274115051 = 764, 244879380974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{5} = 78 \cdot 17, 33494302343432 = 1352, 125555827877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{6} = 78 \cdot 30, 669514579922257 = 2392, 222137233936$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{7} = 78 \cdot 54, 26144887217014 = 4232, 393012029271$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{8} = 78 \cdot 96, 00102492768563 = 7488, 07994435948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 7692307692307692^{9} = 78 \cdot 169, 8479671797515 = 13248, 141440020616$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії