Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 090909090909092

r=9,090909090909092

Сума цього ряду дорівнює:

s = 777

s=777

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{n - 1}

a_n=77*9,090909090909092^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

77, 700, 0000000000001, 6363, 636363636365, 57851, 239669421506, 525920, 3606311047, 4781094, 1875554975, 43464492, 61414089, 395131751, 03764445, 3592106827, 61495, 32655516614, 681366

77,700,0000000000001,6363,636363636365,57851,239669421506,525920,3606311047,4781094,1875554975,43464492,61414089,395131751,03764445,3592106827,61495,32655516614,681366

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{77} = 9, 090909090909092$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 090909090909092$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 77$ , спільний множник: $r = 9, 090909090909092$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 77 * ((1 - 9, 090909090909092^{2}) / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 82, 64462809917357) / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * (- 81, 64462809917357 / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * (- 81, 64462809917357 / - 8, 090909090909092)$

$s_{2} = 77 \cdot 10, 090909090909092$

$s_{2} = 777, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 77$ і спільний множник: $r = 9, 090909090909092$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{2 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{1} = 77 \cdot 9, 090909090909092 = 700, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{3 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{2} = 77 \cdot 82, 64462809917357 = 6363, 636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{4 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{3} = 77 \cdot 751, 314800901578 = 57851, 239669421506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{5 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{4} = 77 \cdot 6830, 13455365071 = 525920, 3606311047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{6 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{5} = 77 \cdot 62092, 13230591555 = 4781094, 1875554975$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{7 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{6} = 77 \cdot 564473, 9300537778 = 43464492, 61414089$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{8 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{7} = 77 \cdot 5131581, 182307071 = 395131751, 03764445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{9 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{8} = 77 \cdot 46650738, 02097338 = 3592106827, 61495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{10 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{9} = 77 \cdot 424097618, 3724853 = 32655516614, 681366$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії