Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9078947368421053

r=0,9078947368421053

Сума цього ряду дорівнює:

s = 145

s=145

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{n - 1}

a_n=76*0,9078947368421053^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

76, 69, 62, 64473684210527, 56, 87482686980611, 51, 63635597390291, 46, 880375818411856, 42, 56244646671603, 38, 642221134255344, 35, 0830691876792, 31, 85173386776138

76,69,62,64473684210527,56,87482686980611,51,63635597390291,46,880375818411856,42,56244646671603,38,642221134255344,35,0830691876792,31,85173386776138

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{76} = 0, 9078947368421053$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9078947368421053$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 76$ , спільний множник: $r = 0, 9078947368421053$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 9078947368421053^{2}) / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8242728531855956) / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * (0, 17572714681440438 / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * (0, 17572714681440438 / 0, 09210526315789469)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 9078947368421058$

$s_{2} = 145, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 76$ і спільний множник: $r = 0, 9078947368421053$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{2} = 76 \cdot 0, 8242728531855956 = 62, 64473684210527$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{3} = 76 \cdot 0, 7483529851290277 = 56, 87482686980611$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{4} = 76 \cdot 0, 6794257364987225 = 51, 63635597390291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{5} = 76 \cdot 0, 6168470502422613 = 46, 880375818411856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{6} = 76 \cdot 0, 5600321903515267 = 42, 56244646671603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{7} = 76 \cdot 0, 5084502780823071 = 38, 642221134255344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{8} = 76 \cdot 0, 46161933141683154 = 35, 0830691876792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{9} = 76 \cdot 0, 4191017614179129 = 31, 85173386776138$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії