Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 49407114624505927

r=0,49407114624505927

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1134

s=1134

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{n - 1}

a_n=759*0,49407114624505927^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

759, 375, 185, 27667984189722, 91, 53986158196503, 45, 22720433891553, 22, 34545668918751, 11, 0402453997962, 5, 454666699504051, 2, 6949934286087207, 1, 3315184923956132

759,375,185,27667984189722,91,53986158196503,45,22720433891553,22,34545668918751,11,0402453997962,5,454666699504051,2,6949934286087207,1,3315184923956132

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{375}{759} = 0, 49407114624505927$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 49407114624505927$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 759$ , спільний множник: $r = 0, 49407114624505927$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 759 * ((1 - 0, 49407114624505927^{2}) / (1 - 0, 49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * ((1 - 0, 24410629755190674) / (1 - 0, 49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * (0, 7558937024480933 / (1 - 0, 49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * (0, 7558937024480933 / 0, 5059288537549407)$

$s_{2} = 759 \cdot 1, 4940711462450595$

$s_{2} = 1134, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 759$ і спільний множник: $r = 0, 49407114624505927$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 759$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{2 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927 = 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{3 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{2} = 759 \cdot 0, 24410629755190674 = 185, 27667984189722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{4 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{3} = 759 \cdot 0, 12060587823710807 = 91, 53986158196503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{5 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{4} = 759 \cdot 0, 05958788450450003 = 45, 22720433891553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{6 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{5} = 759 \cdot 0, 029440654399456537 = 22, 34545668918751$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{7 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{6} = 759 \cdot 0, 014545777865344138 = 11, 0402453997962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{8 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{7} = 759 \cdot 0, 007186649142956589 = 5, 454666699504051$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{9 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{8} = 759 \cdot 0, 003550715979721635 = 2, 6949934286087207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{10 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{9} = 759 \cdot 0, 0017543063140917168 = 1, 3315184923956132$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії