Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7583001328021248

r=0,7583001328021248

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1324

s=1324

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{n - 1}

a_n=753*0,7583001328021248^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

753, 571, 432, 9893758300133, 328, 3359011938082, 248, 9771574789701, 188, 79941158099857, 143, 16661887483426, 108, 563266105618, 82, 32353910532254, 62, 425950636307

753,571,432,9893758300133,328,3359011938082,248,9771574789701,188,79941158099857,143,16661887483426,108,563266105618,82,32353910532254,62,425950636307

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{571}{753} = 0, 7583001328021248$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7583001328021248$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 753$ , спільний множник: $r = 0, 7583001328021248$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 753 * ((1 - 0, 7583001328021248^{2}) / (1 - 0, 7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * ((1 - 0, 5750190914077201) / (1 - 0, 7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * (0, 4249809085922799 / (1 - 0, 7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * (0, 4249809085922799 / 0, 24169986719787517)$

$s_{2} = 753 \cdot 1, 758300132802125$

$s_{2} = 1324, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 753$ і спільний множник: $r = 0, 7583001328021248$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 753$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{2 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248 = 571$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{3 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{2} = 753 \cdot 0, 5750190914077201 = 432, 9893758300133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{4 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{3} = 753 \cdot 0, 43603705337823134 = 328, 3359011938082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{5 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{4} = 753 \cdot 0, 33064695548336004 = 248, 9771574789701$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{6 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{5} = 753 \cdot 0, 25072963025365014 = 188, 79941158099857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{7 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{6} = 753 \cdot 0, 19012831191877058 = 143, 16661887483426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{8 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{7} = 753 \cdot 0, 14417432417744755 = 108, 563266105618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{9 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{8} = 753 \cdot 0, 10932740917041506 = 82, 32353910532254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{10 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{9} = 753 \cdot 0, 08290298889283798 = 62, 425950636307$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії