Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 8493150684931505

r=6,8493150684931505

Сума цього ряду дорівнює:

s = 572

s=572

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{n - 1}

a_n=73*6,8493150684931505^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

73, 500, 3424, 657534246575, 23456, 558453743666, 160661, 35927221688, 1100420, 2689877867, 7537125, 130053335, 51624144, 7263927, 353590032, 3725527, 2421849536, 798306

73,500,3424,657534246575,23456,558453743666,160661,35927221688,1100420,2689877867,7537125,130053335,51624144,7263927,353590032,3725527,2421849536,798306

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{73} = 6, 8493150684931505$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 8493150684931505$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 73$ , спільний множник: $r = 6, 8493150684931505$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 73 * ((1 - 6, 8493150684931505^{2}) / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 46, 91311690748733) / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45, 91311690748733 / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45, 91311690748733 / - 5, 8493150684931505)$

$s_{2} = 73 \cdot 7, 84931506849315$

$s_{2} = 572, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 73$ і спільний множник: $r = 6, 8493150684931505$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{2 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{3 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{2} = 73 \cdot 46, 91311690748733 = 3424, 657534246575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{4 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{3} = 73 \cdot 321, 32271854443377 = 23456, 558453743666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{5 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{4} = 73 \cdot 2200, 8405379755736 = 160661, 35927221688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{6 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{5} = 73 \cdot 15074, 250260106668 = 1100420, 2689877867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{7 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{6} = 73 \cdot 103248, 28945278541 = 7537125, 130053335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{8 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{7} = 73 \cdot 707180, 0647451055 = 51624144, 7263927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{9 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{8} = 73 \cdot 4843699, 073596613 = 353590032, 3725527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{10 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{9} = 73 \cdot 33176021, 05203159 = 2421849536, 798306$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії