Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1995

s=1995

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=729*0,6666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

729, 486, 324, 215, 99999999999994, 143, 99999999999997, 95, 99999999999997, 63, 99999999999997, 42, 66666666666665, 28, 44444444444443, 18, 962962962962955

729,486,324,215,99999999999994,143,99999999999997,95,99999999999997,63,99999999999997,42,66666666666665,28,44444444444443,18,962962962962955

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{729} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{324}{486} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{216}{324} = 0, 6666666666666666$

$a_{5} a_{4} = \frac{144}{216} = 0, 6666666666666666$

$a_{6} a_{5} = \frac{96}{144} = 0, 6666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 729$ , спільний множник: $r = 0, 6666666666666666$ , і кількість елементів $n = 6$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{6} = 729 * ((1 - 0, 6666666666666666^{6}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{6} = 729 * ((1 - 0, 08779149519890257) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{6} = 729 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{6} = 729 * (0, 9122085048010974 / 0, 33333333333333337)$

$s_{6} = 729 \cdot 2, 736625514403292$

$s_{6} = 1995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 729$ і спільний множник: $r = 0, 6666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 729 \cdot 0, 4444444444444444 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 729 \cdot 0, 2962962962962962 = 215, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 729 \cdot 0, 19753086419753083 = 143, 99999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 729 \cdot 0, 13168724279835387 = 95, 99999999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 729 \cdot 0, 08779149519890257 = 63, 99999999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 729 \cdot 0, 05852766346593505 = 42, 66666666666665$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 729 \cdot 0, 03901844231062336 = 28, 44444444444443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 729 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 729 \cdot 0, 02601229487374891 = 18, 962962962962955$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії