Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 009655172413793104

r=0,009655172413793104

Сума цього ряду дорівнює:

s = 732

s=732

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{n - 1}

a_n=725*0,009655172413793104^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

725, 7, 0, 06758620689655173, 0, 0006525564803804995, 6, 300545327811719 E - 06, 6, 083285144094075 E - 08, 5, 873516690849452 E - 10, 5, 670981632544299 E - 12, 5, 47543054176691 E - 14, 5, 286622592050809 E - 16

725,7,0,06758620689655173,0,0006525564803804995,6,300545327811719E-06,6,083285144094075E-08,5,873516690849452E-10,5,670981632544299E-12,5,47543054176691E-14,5,286622592050809E-16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{725} = 0, 009655172413793104$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 009655172413793104$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 725$ , спільний множник: $r = 0, 009655172413793104$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 725 * ((1 - 0, 009655172413793104^{2}) / (1 - 0, 009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * ((1 - 9, 322235434007136 E - 05) / (1 - 0, 009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * (0, 9999067776456599 / (1 - 0, 009655172413793104))$

$s_{2} = 725 * (0, 9999067776456599 / 0, 9903448275862069)$

$s_{2} = 725 \cdot 1, 0096551724137932$

$s_{2} = 732, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 725$ і спільний множник: $r = 0, 009655172413793104$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 725$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{2 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{3 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{2} = 725 \cdot 9, 322235434007136 E - 05 = 0, 06758620689655173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{4 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{3} = 725 \cdot 9, 000779039731028 E - 07 = 0, 0006525564803804995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{5 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{4} = 725 \cdot 8, 69040734870582 E - 09 = 6, 300545327811719 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{6 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{5} = 725 \cdot 8, 390738129784931 E - 11 = 6, 083285144094075 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{7 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{6} = 725 \cdot 8, 101402332206141 E - 13 = 5, 873516690849452 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{8 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{7} = 725 \cdot 7, 822043631095584 E - 15 = 5, 670981632544299 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{9 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{8} = 725 \cdot 7, 552317988644013 E - 17 = 5, 47543054176691 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{10 - 1} = 725 \cdot 0, 009655172413793104^{9} = 725 \cdot 7, 291893230414909 E - 19 = 5, 286622592050809 E - 16$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії