Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 009668508287292817

r=0,009668508287292817

Сума цього ряду дорівнює:

s = 731

s=731

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{n - 1}

a_n=724*0,009668508287292817^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

724, 7, 0, 06767955801104972, 0, 0006543603675101491, 6, 326688636147851 E - 06, 6, 116964150971679 E - 08, 5, 914191858674275 E - 10, 5, 718141299823194 E - 12, 5, 528589654525187 E - 14, 5, 34532148918181 E - 16

724,7,0,06767955801104972,0,0006543603675101491,6,326688636147851E-06,6,116964150971679E-08,5,914191858674275E-10,5,718141299823194E-12,5,528589654525187E-14,5,34532148918181E-16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{724} = 0, 009668508287292817$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 009668508287292817$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 724$ , спільний множник: $r = 0, 009668508287292817$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 724 * ((1 - 0, 009668508287292817^{2}) / (1 - 0, 009668508287292817))$

$s_{2} = 724 * ((1 - 9, 348005250144989 E - 05) / (1 - 0, 009668508287292817))$

$s_{2} = 724 * (0, 9999065199474986 / (1 - 0, 009668508287292817))$

$s_{2} = 724 * (0, 9999065199474986 / 0, 9903314917127072)$

$s_{2} = 724 \cdot 1, 009668508287293$

$s_{2} = 731, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 724$ і спільний множник: $r = 0, 009668508287292817$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 724$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{2 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{3 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{2} = 724 \cdot 9, 348005250144989 E - 05 = 0, 06767955801104972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{4 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{3} = 724 \cdot 9, 038126623068359 E - 07 = 0, 0006543603675101491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{5 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{4} = 724 \cdot 8, 738520215673827 E - 09 = 6, 326688636147851 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{6 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{5} = 724 \cdot 8, 448845512391821 E - 11 = 6, 116964150971679 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{7 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{6} = 724 \cdot 8, 168773285461706 E - 13 = 5, 914191858674275 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{8 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{7} = 724 \cdot 7, 897985220750268 E - 15 = 5, 718141299823194 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{9 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{8} = 724 \cdot 7, 636173555974016 E - 17 = 5, 528589654525187 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{10 - 1} = 724 \cdot 0, 009668508287292817^{9} = 724 \cdot 7, 383040730914103 E - 19 = 5, 34532148918181 E - 16$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії