Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 416, 6666666666667

r=416,6666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 30072

s=30072

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{n - 1}

a_n=72*416,6666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

72, 30000, 12500000, 5208333333, 333334, 2170138888888, 8892, 904224537037037, 2, 3, 767602237654322 E + 17, 1, 569834265689301 E + 20, 6, 540976107038754 E + 22, 2, 7254067112661478 E + 25

72,30000,12500000,5208333333,333334,2170138888888,8892,904224537037037,2,3,767602237654322E+17,1,569834265689301E+20,6,540976107038754E+22,2,7254067112661478E+25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30000}{72} = 416, 6666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 416, 6666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 72$ , спільний множник: $r = 416, 6666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 72 * ((1 - 416, 6666666666667^{2}) / (1 - 416, 6666666666667))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 173611, 11111111112) / (1 - 416, 6666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 173610, 11111111112 / (1 - 416, 6666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 173610, 11111111112 / - 415, 6666666666667)$

$s_{2} = 72 \cdot 417, 6666666666667$

$s_{2} = 30072$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 72$ і спільний множник: $r = 416, 6666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{2 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{1} = 72 \cdot 416, 6666666666667 = 30000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{3 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{2} = 72 \cdot 173611, 11111111112 = 12500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{4 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{3} = 72 \cdot 72337962, 96296297 = 5208333333, 333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{5 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{4} = 72 \cdot 30140817901, 234573 = 2170138888888, 8892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{6 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{5} = 72 \cdot 12558674125514, 406 = 904224537037037, 2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{7 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{6} = 72 \cdot 5232780885631003 = 3, 767602237654322 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{8 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{7} = 72 \cdot 2, 180325369012918 E + 18 = 1, 569834265689301 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{9 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{8} = 72 \cdot 9, 084689037553825 E + 20 = 6, 540976107038754 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{10 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{9} = 72 \cdot 3, 7852870989807605 E + 23 = 2, 7254067112661478 E + 25$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії