Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 8962015827089675 E - 05

r=5,8962015827089675E-05

Сума цього ряду дорівнює:

s = 712365

s=712365

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{n - 1}

a_n=712323*5,8962015827089675E-05^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

712323, 42, 0, 0024764046647377663, 1, 4601381103654688 E - 07, 8, 609268637310558 E - 12, 5, 076198336527719 E - 16, 2, 9930288665979366 E - 20, 1, 764750154032838 E - 24, 1, 0405322651294314 E - 28, 6, 1351879885158995 E - 33

712323,42,0,0024764046647377663,1,4601381103654688E-07,8,609268637310558E-12,5,076198336527719E-16,2,9930288665979366E-20,1,764750154032838E-24,1,0405322651294314E-28,6,1351879885158995E-33

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{712323} = 5, 8962015827089675 E - 05$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 8962015827089675 E - 05$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 712323$ , спільний множник: $r = 5, 8962015827089675 E - 05$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 712323 * ((1 - 5, 8962015827089675 E - 05^{2}) / (1 - 5, 8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * ((1 - 3, 4765193103939732 E - 09) / (1 - 5, 8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * (0, 9999999965234807 / (1 - 5, 8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * (0, 9999999965234807 / 0, 9999410379841729)$

$s_{2} = 712323 \cdot 1, 0000589620158271$

$s_{2} = 712365$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 712323$ і спільний множник: $r = 5, 8962015827089675 E - 05$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 712323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{2 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{3 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{2} = 712323 \cdot 3, 4765193103939732 E - 09 = 0, 0024764046647377663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{4 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{3} = 712323 \cdot 2, 0498258660263233 E - 13 = 1, 4601381103654688 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{5 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{4} = 712323 \cdot 1, 2086186515542188 E - 17 = 8, 609268637310558 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{6 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{5} = 712323 \cdot 7, 126259206185563 E - 22 = 5, 076198336527719 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{7 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{6} = 712323 \cdot 4, 2017860810305666 E - 26 = 2, 9930288665979366 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{8 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{7} = 712323 \cdot 2, 4774577741176937 E - 30 = 1, 764750154032838 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{9 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{8} = 712323 \cdot 1, 460759044884738 E - 34 = 1, 0405322651294314 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{10 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{9} = 712323 \cdot 8, 612929792405832 E - 39 = 6, 1351879885158995 E - 33$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії