Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 67605633802817

r=12,67605633802817

Сума цього ряду дорівнює:

s = 971

s=971

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{n - 1}

a_n=71*12,67605633802817^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

71, 900, 0000000000001, 11408, 450704225354, 144614, 16385637774, 1833137, 2883202813, 23236951, 542088073, 294552906, 871539, 3733769242, 033593, 47329469265, 21456, 599951018854, 8325

71,900,0000000000001,11408,450704225354,144614,16385637774,1833137,2883202813,23236951,542088073,294552906,871539,3733769242,033593,47329469265,21456,599951018854,8325

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{71} = 12, 67605633802817$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 67605633802817$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 71$ , спільний множник: $r = 12, 67605633802817$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 71 * ((1 - 12, 67605633802817^{2}) / (1 - 12, 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 160, 68240428486413) / (1 - 12, 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * (- 159, 68240428486413 / (1 - 12, 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * (- 159, 68240428486413 / - 11, 67605633802817)$

$s_{2} = 71 \cdot 13, 67605633802817$

$s_{2} = 971, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 71$ і спільний множник: $r = 12, 67605633802817$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{2 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{1} = 71 \cdot 12, 67605633802817 = 900, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{3 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{2} = 71 \cdot 160, 68240428486413 = 11408, 450704225354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{4 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{3} = 71 \cdot 2036, 8192092447568 = 144614, 16385637774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{5 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{4} = 71 \cdot 25818, 835046764525 = 1833137, 2883202813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{6 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{5} = 71 \cdot 327281, 0076350433 = 23236951, 542088073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{7 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{6} = 71 \cdot 4148632, 4911484364 = 294552906, 871539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{8 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{7} = 71 \cdot 52588299, 18357173 = 3733769242, 033593$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{9 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{8} = 71 \cdot 666612243, 172036 = 47329469265, 21456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{10 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{9} = 71 \cdot 8450014350, 068064 = 599951018854, 8325$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії