Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 380281690140845

r=3,380281690140845

Сума цього ряду дорівнює:

s = 311

s=311

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{n - 1}

a_n=71*3,380281690140845^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

71, 240, 811, 2676056338028, 2742, 3130331283473, 9269, 790534518359, 31334, 50321527332, 105919, 44748824784, 358037, 5689743589, 1210267, 8387865652, 4091046, 2156165587

71,240,811,2676056338028,2742,3130331283473,9269,790534518359,31334,50321527332,105919,44748824784,358037,5689743589,1210267,8387865652,4091046,2156165587

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{71} = 3, 380281690140845$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 380281690140845$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 71$ , спільний множник: $r = 3, 380281690140845$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 71 * ((1 - 3, 380281690140845^{2}) / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 11, 426304304701448) / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10, 426304304701448 / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10, 426304304701448 / - 2, 380281690140845)$

$s_{2} = 71 \cdot 4, 380281690140845$

$s_{2} = 311$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 71$ і спільний множник: $r = 3, 380281690140845$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{2 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{1} = 71 \cdot 3, 380281690140845 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{3 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{2} = 71 \cdot 11, 426304304701448 = 811, 2676056338028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{4 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{3} = 71 \cdot 38, 624127227159825 = 2742, 3130331283473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{5 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{4} = 71 \cdot 130, 56043006363885 = 9269, 790534518359$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{6 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{5} = 71 \cdot 441, 33103120103266 = 31334, 50321527332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{7 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{6} = 71 \cdot 1491, 8232040598286 = 105919, 44748824784$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{8 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{7} = 71 \cdot 5042, 782661610689 = 358037, 5689743589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{9 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{8} = 71 \cdot 17046, 025898402328 = 1210267, 8387865652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{10 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{9} = 71 \cdot 57620, 369234036036 = 4091046, 2156165587$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії