Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 128, 57142857142858

r=128,57142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 907

s=907

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{n - 1}

a_n=7*128,57142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 900, 0000000000001, 115714, 28571428574, 14877551, 020408167, 1912827988, 3381932, 245935027072, 0534, 31620217766406, 867, 4065456569966598, 5, 5, 227015589957055 E + 17, 6, 720448615659071 E + 19

7,900,0000000000001,115714,28571428574,14877551,020408167,1912827988,3381932,245935027072,0534,31620217766406,867,4065456569966598,5,5,227015589957055E+17,6,720448615659071E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{7} = 128, 57142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 128, 57142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 128, 57142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 128, 57142857142858^{2}) / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 16530, 612244897962) / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529, 612244897962 / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529, 612244897962 / - 127, 57142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 129, 57142857142858$

$s_{2} = 907, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 128, 57142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{1} = 7 \cdot 128, 57142857142858 = 900, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{2} = 7 \cdot 16530, 612244897962 = 115714, 28571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{3} = 7 \cdot 2125364, 431486881 = 14877551, 020408167$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{4} = 7 \cdot 273261141, 19117045 = 1912827988, 3381932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{5} = 7 \cdot 35133575296, 00763 = 245935027072, 0534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{6} = 7 \cdot 4517173966629, 553 = 31620217766406, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{7} = 7 \cdot 580779509995228, 4 = 4065456569966598, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{8} = 7 \cdot 74671651285100780 = 5, 227015589957055 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{9} = 7 \cdot 9, 600640879512959 E + 18 = 6, 720448615659071 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії