Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 128000

r=128000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 896007

s=896007

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 128000^{n - 1}

a_n=7*128000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 896000, 114688000000, 14680064000000000, 1, 879048192 E + 21, 2, 40518168576 E + 26, 3, 0786325577728 E + 31, 3, 940649673949184 E + 36, 5, 044031582654956 E + 41, 6, 456360425798343 E + 46

7,896000,114688000000,14680064000000000,1,879048192E+21,2,40518168576E+26,3,0786325577728E+31,3,940649673949184E+36,5,044031582654956E+41,6,456360425798343E+46

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{896000}{7} = 128000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 128000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 128000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 128000^{2}) / (1 - 128000))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 16384000000) / (1 - 128000))$

$s_{2} = 7 * (- 16383999999 / (1 - 128000))$

$s_{2} = 7 * (- 16383999999 / - 127999)$

$s_{2} = 7 \cdot 128001$

$s_{2} = 896007$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 128000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 128000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{2 - 1} = 7 \cdot 128000^{1} = 7 \cdot 128000 = 896000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{3 - 1} = 7 \cdot 128000^{2} = 7 \cdot 16384000000 = 114688000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{4 - 1} = 7 \cdot 128000^{3} = 7 \cdot 2097152000000000 = 14680064000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{5 - 1} = 7 \cdot 128000^{4} = 7 \cdot 2, 68435456 E + 20 = 1, 879048192 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{6 - 1} = 7 \cdot 128000^{5} = 7 \cdot 3, 4359738368 E + 25 = 2, 40518168576 E + 26$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{7 - 1} = 7 \cdot 128000^{6} = 7 \cdot 4, 398046511104 E + 30 = 3, 0786325577728 E + 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{8 - 1} = 7 \cdot 128000^{7} = 7 \cdot 5, 62949953421312 E + 35 = 3, 940649673949184 E + 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{9 - 1} = 7 \cdot 128000^{8} = 7 \cdot 7, 205759403792793 E + 40 = 5, 044031582654956 E + 41$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128000^{10 - 1} = 7 \cdot 128000^{9} = 7 \cdot 9, 223372036854776 E + 45 = 6, 456360425798343 E + 46$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії