Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11428, 57142857143

r=11428,57142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 80007

s=80007

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{n - 1}

a_n=7*11428,57142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 80000, 914285714, 2857144, 10448979591836, 736, 1, 194169096209913 E + 17, 1, 3647646813827577 E + 21, 1, 5597310644374374 E + 25, 1, 7825497879285 E + 29, 2, 0371997576325716 E + 33, 2, 328228294437225 E + 37

7,80000,914285714,2857144,10448979591836,736,1,194169096209913E+17,1,3647646813827577E+21,1,5597310644374374E+25,1,7825497879285E+29,2,0371997576325716E+33,2,328228294437225E+37

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{80000}{7} = 11428, 57142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11428, 57142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 11428, 57142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 11428, 57142857143^{2}) / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 130612244, 8979592) / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243, 8979592 / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243, 8979592 / - 11427, 57142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 11429, 57142857143$

$s_{2} = 80007$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 11428, 57142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{1} = 7 \cdot 11428, 57142857143 = 80000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{2} = 7 \cdot 130612244, 8979592 = 914285714, 2857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{3} = 7 \cdot 1492711370262, 3909 = 10448979591836, 736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{4} = 7 \cdot 17059558517284470 = 1, 194169096209913 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{5} = 7 \cdot 1, 9496638305467967 E + 20 = 1, 3647646813827577 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{6} = 7 \cdot 2, 228187234910625 E + 24 = 1, 5597310644374374 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{7} = 7 \cdot 2, 546499697040714 E + 28 = 1, 7825497879285 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{8} = 7 \cdot 2, 910285368046531 E + 32 = 2, 0371997576325716 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{9} = 7 \cdot 3, 326040420624607 E + 36 = 2, 328228294437225 E + 37$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії