Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 857142857142858

r=9,857142857142858

Сума цього ряду дорівнює:

s = 76

s=76

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{n - 1}

a_n=7*9,857142857142858^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 69, 680, 1428571428572, 6704, 26530612245, 66084, 90087463558, 651408, 3086214078, 6421024, 756411022, 63292958, 31319435, 623887731, 9443444, 6149750500, 594252

7,69,680,1428571428572,6704,26530612245,66084,90087463558,651408,3086214078,6421024,756411022,63292958,31319435,623887731,9443444,6149750500,594252

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{7} = 9, 857142857142858$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 857142857142858$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 9, 857142857142858$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 9, 857142857142858^{2}) / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 97, 16326530612245) / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 96, 16326530612245 / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 96, 16326530612245 / - 8, 857142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 10, 857142857142858$

$s_{2} = 76$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 9, 857142857142858$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{1} = 7 \cdot 9, 857142857142858 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{2} = 7 \cdot 97, 16326530612245 = 680, 1428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{3} = 7 \cdot 957, 7521865889214 = 6704, 26530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{4} = 7 \cdot 9440, 70012494794 = 66084, 90087463558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{5} = 7 \cdot 93058, 32980305827 = 651408, 3086214078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{6} = 7 \cdot 917289, 2509158602 = 6421024, 756411022$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{7} = 7 \cdot 9041851, 187599193 = 63292958, 31319435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{8} = 7 \cdot 89126818, 84919205 = 623887731, 9443444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{9} = 7 \cdot 878535785, 7991788 = 6149750500, 594252$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії