Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 571428571428571

r=6,571428571428571

Сума цього ряду дорівнює:

s = 52

s=52

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{n - 1}

a_n=7*6,571428571428571^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 46, 302, 2857142857142, 1986, 4489795918366, 13053, 807580174926, 85782, 16409829236, 563711, 3640744927, 3704388, 9639180945, 24343127, 477176048, 159969123, 4214426

7,46,302,2857142857142,1986,4489795918366,13053,807580174926,85782,16409829236,563711,3640744927,3704388,9639180945,24343127,477176048,159969123,4214426

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{7} = 6, 571428571428571$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 571428571428571$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 6, 571428571428571$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 6, 571428571428571^{2}) / (1 - 6, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 43, 18367346938775) / (1 - 6, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 42, 18367346938775 / (1 - 6, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 42, 18367346938775 / - 5, 571428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 7, 57142857142857$

$s_{2} = 52, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 6, 571428571428571$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{1} = 7 \cdot 6, 571428571428571 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{2} = 7 \cdot 43, 18367346938775 = 302, 2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{3} = 7 \cdot 283, 77842565597666 = 1986, 4489795918366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{4} = 7 \cdot 1864, 8296543107035 = 13053, 807580174926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{5} = 7 \cdot 12254, 594871184623 = 85782, 16409829236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{6} = 7 \cdot 80530, 19486778467 = 563711, 3640744927$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{7} = 7 \cdot 529198, 4234168706 = 3704388, 9639180945$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{8} = 7 \cdot 3477589, 639596578 = 24343127, 477176048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{9} = 7 \cdot 22852731, 917348944 = 159969123, 4214426$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії