Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 857142857142857

r=5,857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 48

s=48

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*5,857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 41, 240, 1428571428571, 1406, 551020408163, 8238, 370262390668, 48253, 311536859626, 282626, 53900160635, 1655384, 0141522656, 9695820, 654320413, 56789806, 68959099

7,41,240,1428571428571,1406,551020408163,8238,370262390668,48253,311536859626,282626,53900160635,1655384,0141522656,9695820,654320413,56789806,68959099

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{7} = 5, 857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 5, 857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 857142857142857^{2}) / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 34, 306122448979586) / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 33, 306122448979586 / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 33, 306122448979586 / - 4, 857142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 857142857142857$

$s_{2} = 48$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 5, 857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 5, 857142857142857 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 34, 306122448979586 = 240, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 200, 935860058309 = 1406, 551020408163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 1176, 9100374843813 = 8238, 370262390668$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 6893, 330219551375 = 48253, 311536859626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 40375, 219857372336 = 282626, 53900160635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 236483, 43059318082 = 1655384, 0141522656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 1385117, 2363314875 = 9695820, 654320413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 8112829, 527084427 = 56789806, 68959099$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії