Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5

r=5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5467

s=5467

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 5^{n - 1}

a_n=7*5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 35, 175, 875, 4375, 21875, 109375, 546875, 2734375, 13671875

7,35,175,875,4375,21875,109375,546875,2734375,13671875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{7} = 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{175}{35} = 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{875}{175} = 5$

$a_{5} a_{4} = \frac{4375}{875} = 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 5$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 7 * ((1 - 5^{5}) / (1 - 5))$

$s_{5} = 7 * ((1 - 3125) / (1 - 5))$

$s_{5} = 7 * (- 3124 / (1 - 5))$

$s_{5} = 7 * (- 3124 / - 4)$

$s_{5} = 7 \cdot 781$

$s_{5} = 5467$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5^{2 - 1} = 7 \cdot 5^{1} = 7 \cdot 5 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5^{3 - 1} = 7 \cdot 5^{2} = 7 \cdot 25 = 175$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5^{4 - 1} = 7 \cdot 5^{3} = 7 \cdot 125 = 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5^{5 - 1} = 7 \cdot 5^{4} = 7 \cdot 625 = 4375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5^{6 - 1} = 7 \cdot 5^{5} = 7 \cdot 3125 = 21875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5^{7 - 1} = 7 \cdot 5^{6} = 7 \cdot 15625 = 109375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5^{8 - 1} = 7 \cdot 5^{7} = 7 \cdot 78125 = 546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5^{9 - 1} = 7 \cdot 5^{8} = 7 \cdot 390625 = 2734375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5^{10 - 1} = 7 \cdot 5^{9} = 7 \cdot 1953125 = 13671875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії