Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 48, 57142857142857

r=48,57142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 347

s=347

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{n - 1}

a_n=7*48,57142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 340, 16514, 285714285714, 802122, 4489795917, 38960233, 2361516, 1892354185, 7559347, 91914346165, 28825, 4464411099456, 857, 216842824830761, 62, 10532365777494138

7,340,16514,285714285714,802122,4489795917,38960233,2361516,1892354185,7559347,91914346165,28825,4464411099456,857,216842824830761,62,10532365777494138

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{7} = 48, 57142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 48, 57142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 48, 57142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 48, 57142857142857^{2}) / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 2359, 1836734693875) / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 2358, 1836734693875 / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 2358, 1836734693875 / - 47, 57142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 49, 57142857142857$

$s_{2} = 347$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 48, 57142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{1} = 7 \cdot 48, 57142857142857 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{2} = 7 \cdot 2359, 1836734693875 = 16514, 285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{3} = 7 \cdot 114588, 92128279882 = 802122, 4489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{4} = 7 \cdot 5565747, 605164514 = 38960233, 2361516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{5} = 7 \cdot 270336312, 2508478 = 1892354185, 7559347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{6} = 7 \cdot 13130620880, 755465 = 91914346165, 28825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{7} = 7 \cdot 637773014208, 1226 = 4464411099456, 857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{8} = 7 \cdot 30977546404394, 52 = 216842824830761, 62$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{9} = 7 \cdot 1504623682499162, 5 = 10532365777494138$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії