Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 857142857142857

r=4,857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*4,857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 34, 165, 1428571428571, 802, 1224489795917, 3896, 023323615159, 18923, 541857559343, 91914, 34616528823, 446441, 1099456856, 2168428, 248307616, 10532365, 777494133

7,34,165,1428571428571,802,1224489795917,3896,023323615159,18923,541857559343,91914,34616528823,446441,1099456856,2168428,248307616,10532365,777494133

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{7} = 4, 857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 4, 857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 4, 857142857142857^{2}) / (1 - 4, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 23, 591836734693874) / (1 - 4, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 22, 591836734693874 / (1 - 4, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 22, 591836734693874 / - 3, 8571428571428568)$

$s_{2} = 7 \cdot 5, 857142857142857$

$s_{2} = 41$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 4, 857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 4, 857142857142857 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 23, 591836734693874 = 165, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 114, 58892128279881 = 802, 1224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 556, 5747605164513 = 3896, 023323615159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 2703, 3631225084778 = 18923, 541857559343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 13130, 620880755461 = 91914, 34616528823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 63777, 30142081223 = 446441, 1099456856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 309775, 46404394513 = 2168428, 248307616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 1504623, 682499162 = 10532365, 777494133$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії