Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 42, 857142857142854

r=42,857142857142854

Сума цього ряду дорівнює:

s = 307

s=307

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{n - 1}

a_n=7*42,857142857142854^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 300, 12857, 142857142855, 551020, 4081632652, 23615160, 34985422, 1012078300, 7080381, 43374784316, 05877, 1858919327831, 0898, 79667971192760, 98, 3414341622546899

7,300,12857,142857142855,551020,4081632652,23615160,34985422,1012078300,7080381,43374784316,05877,1858919327831,0898,79667971192760,98,3414341622546899

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{7} = 42, 857142857142854$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 42, 857142857142854$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 42, 857142857142854$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 42, 857142857142854^{2}) / (1 - 42, 857142857142854))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 1836, 7346938775509) / (1 - 42, 857142857142854))$

$s_{2} = 7 * (- 1835, 7346938775509 / (1 - 42, 857142857142854))$

$s_{2} = 7 * (- 1835, 7346938775509 / - 41, 857142857142854)$

$s_{2} = 7 \cdot 43, 857142857142854$

$s_{2} = 307$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 42, 857142857142854$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{2 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{1} = 7 \cdot 42, 857142857142854 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{3 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{2} = 7 \cdot 1836, 7346938775509 = 12857, 142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{4 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{3} = 7 \cdot 78717, 20116618075 = 551020, 4081632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{5 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{4} = 7 \cdot 3373594, 33569346 = 23615160, 34985422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{6 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{5} = 7 \cdot 144582614, 38686258 = 1012078300, 7080381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{7 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{6} = 7 \cdot 6196397759, 436967 = 43374784316, 05877$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{8 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{7} = 7 \cdot 265559903975, 87 = 1858919327831, 0898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{9 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{8} = 7 \cdot 11381138741822, 998 = 79667971192760, 98$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{10 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{9} = 7 \cdot 487763088935271, 3 = 3414341622546899$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії