Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 5714285714285716

r=3,5714285714285716

Сума цього ряду дорівнює:

s = 32

s=32

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=7*3,5714285714285716^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 25, 89, 28571428571429, 318, 8775510204082, 1138, 848396501458, 4067, 3157017909216, 14526, 127506396148, 51879, 026808557675, 185282, 2386019917, 661722, 2807213991

7,25,89,28571428571429,318,8775510204082,1138,848396501458,4067,3157017909216,14526,127506396148,51879,026808557675,185282,2386019917,661722,2807213991

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{7} = 3, 5714285714285716$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 5714285714285716$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 3, 5714285714285716$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 3, 5714285714285716^{2}) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 12, 755102040816327) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * (- 11, 755102040816327 / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * (- 11, 755102040816327 / - 2, 5714285714285716)$

$s_{2} = 7 \cdot 4, 571428571428571$

$s_{2} = 32$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 3, 5714285714285716$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{2 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{3 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{2} = 7 \cdot 12, 755102040816327 = 89, 28571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{4 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{3} = 7 \cdot 45, 55393586005832 = 318, 8775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{5 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{4} = 7 \cdot 162, 69262807163685 = 1138, 848396501458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{6 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{5} = 7 \cdot 581, 0451002558459 = 4067, 3157017909216$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{7 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{6} = 7 \cdot 2075, 161072342307 = 14526, 127506396148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{8 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{7} = 7 \cdot 7411, 289544079668 = 51879, 026808557675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{9 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{8} = 7 \cdot 26468, 89122885596 = 185282, 2386019917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{10 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{9} = 7 \cdot 94531, 7543887713 = 661722, 2807213991$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії