Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 216

r=216

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1519

s=1519

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 216^{n - 1}

a_n=7*216^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 1512, 326592, 70543872, 15237476352, 3291294892032, 710919696678912, 1, 53558654482645 E + 17, 3, 316866936825132 E + 19, 7, 164432583542285 E + 21

7,1512,326592,70543872,15237476352,3291294892032,710919696678912,1,53558654482645E+17,3,316866936825132E+19,7,164432583542285E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1512}{7} = 216$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 216$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 216$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 216^{2}) / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 46656) / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * (- 46655 / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * (- 46655 / - 215)$

$s_{2} = 7 \cdot 217$

$s_{2} = 1519$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 216$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 216^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{2 - 1} = 7 \cdot 216^{1} = 7 \cdot 216 = 1512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{3 - 1} = 7 \cdot 216^{2} = 7 \cdot 46656 = 326592$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{4 - 1} = 7 \cdot 216^{3} = 7 \cdot 10077696 = 70543872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{5 - 1} = 7 \cdot 216^{4} = 7 \cdot 2176782336 = 15237476352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{6 - 1} = 7 \cdot 216^{5} = 7 \cdot 470184984576 = 3291294892032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{7 - 1} = 7 \cdot 216^{6} = 7 \cdot 101559956668416 = 710919696678912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{8 - 1} = 7 \cdot 216^{7} = 7 \cdot 21936950640377856 = 1, 53558654482645 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{9 - 1} = 7 \cdot 216^{8} = 7 \cdot 4, 738381338321617 E + 18 = 3, 316866936825132 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{10 - 1} = 7 \cdot 216^{9} = 7 \cdot 1, 0234903690774692 E + 21 = 7, 164432583542285 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії