Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 7

r=-7

Сума цього ряду дорівнює:

s = 301

s=301

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot - 7^{n - 1}

a_n=7*-7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, - 49, 343, - 2401, 16807, - 117649, 823543, - 5764801, 40353607, - 282475249

7,-49,343,-2401,16807,-117649,823543,-5764801,40353607,-282475249

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{49}{7} = - 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{343}{-} 49 = - 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = - 7$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 7 * ((1 - - 7^{3}) / (1 - - 7))$

$s_{3} = 7 * ((1 - - 343) / (1 - - 7))$

$s_{3} = 7 * (344 / (1 - - 7))$

$s_{3} = 7 * (344 / 8)$

$s_{3} = 7 \cdot 43$

$s_{3} = 301$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = - 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot - 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 7^{2 - 1} = 7 \cdot - 7^{1} = 7 \cdot - 7 = - 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 7^{3 - 1} = 7 \cdot - 7^{2} = 7 \cdot 49 = 343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 7^{4 - 1} = 7 \cdot - 7^{3} = 7 \cdot - 343 = - 2401$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 7^{5 - 1} = 7 \cdot - 7^{4} = 7 \cdot 2401 = 16807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 7^{6 - 1} = 7 \cdot - 7^{5} = 7 \cdot - 16807 = - 117649$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 7^{7 - 1} = 7 \cdot - 7^{6} = 7 \cdot 117649 = 823543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 7^{8 - 1} = 7 \cdot - 7^{7} = 7 \cdot - 823543 = - 5764801$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 7^{9 - 1} = 7 \cdot - 7^{8} = 7 \cdot 5764801 = 40353607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 7^{10 - 1} = 7 \cdot - 7^{9} = 7 \cdot - 40353607 = - 282475249$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії