Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0011594202898550724

r=0,0011594202898550724

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6908

s=6908

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{n - 1}

a_n=6900*0,0011594202898550724^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6900, 8, 0, 00927536231884058, 1, 0754043268220962 E - 05, 1, 2468455963154738 E - 08, 1, 445618082684607 E - 11, 1, 6760789364459212 E - 14, 1, 9432799263141114 E - 17, 2, 253078175436651 E - 20, 2, 6122645512308995 E - 23

6900,8,0,00927536231884058,1,0754043268220962E-05,1,2468455963154738E-08,1,445618082684607E-11,1,6760789364459212E-14,1,9432799263141114E-17,2,253078175436651E-20,2,6122645512308995E-23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{6900} = 0, 0011594202898550724$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0011594202898550724$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6900$ , спільний множник: $r = 0, 0011594202898550724$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6900 * ((1 - 0, 0011594202898550724^{2}) / (1 - 0, 0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * ((1 - 1, 3442554085276202 E - 06) / (1 - 0, 0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * (0, 9999986557445915 / (1 - 0, 0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * (0, 9999986557445915 / 0, 998840579710145)$

$s_{2} = 6900 \cdot 1, 001159420289855$

$s_{2} = 6908$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6900$ і спільний множник: $r = 0, 0011594202898550724$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6900$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{2 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{3 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{2} = 6900 \cdot 1, 3442554085276202 E - 06 = 0, 00927536231884058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{4 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{3} = 6900 \cdot 1, 5585569953943422 E - 09 = 1, 0754043268220962 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{5 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{4} = 6900 \cdot 1, 807022603355759 E - 12 = 1, 2468455963154738 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{6 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{5} = 6900 \cdot 2, 0950986705574015 E - 15 = 1, 445618082684607 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{7 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{6} = 6900 \cdot 2, 4290999078926397 E - 18 = 1, 6760789364459212 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{8 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{7} = 6900 \cdot 2, 816347719295814 E - 21 = 1, 9432799263141114 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{9 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{8} = 6900 \cdot 3, 2653306890386248 E - 24 = 2, 253078175436651 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{10 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{9} = 6900 \cdot 3, 7858906539578254 E - 27 = 2, 6122645512308995 E - 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії