Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5797101449275363

r=0,5797101449275363

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1090

s=1090

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{n - 1}

a_n=690*0,5797101449275363^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

690, 400, 231, 88405797101453, 134, 42554085276205, 77, 92784976971713, 45, 175565083893986, 26, 18873338196753, 15, 181874424329004, 8, 801086622799422, 5, 102079201622853

690,400,231,88405797101453,134,42554085276205,77,92784976971713,45,175565083893986,26,18873338196753,15,181874424329004,8,801086622799422,5,102079201622853

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{690} = 0, 5797101449275363$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5797101449275363$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 690$ , спільний множник: $r = 0, 5797101449275363$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 690 * ((1 - 0, 5797101449275363^{2}) / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * ((1 - 0, 3360638521319051) / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0, 663936147868095 / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0, 663936147868095 / 0, 42028985507246375)$

$s_{2} = 690 \cdot 1, 5797101449275364$

$s_{2} = 1090$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 690$ і спільний множник: $r = 0, 5797101449275363$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 690$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{2 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{3 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{2} = 690 \cdot 0, 3360638521319051 = 231, 88405797101453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{4 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{3} = 690 \cdot 0, 19481962442429282 = 134, 42554085276205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{5 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{4} = 690 \cdot 0, 11293891270973497 = 77, 92784976971713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{6 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{5} = 690 \cdot 0, 06547183345491882 = 45, 175565083893986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{7 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{6} = 690 \cdot 0, 03795468606082251 = 26, 18873338196753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{8 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{7} = 690 \cdot 0, 022002716556998557 = 15, 181874424329004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{9 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{8} = 690 \cdot 0, 012755198004057134 = 8, 801086622799422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{10 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{9} = 690 \cdot 0, 007394317683511382 = 5, 102079201622853$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії