Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 462686567164178

r=8,462686567164178

Сума цього ряду дорівнює:

s = 634

s=634

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{n - 1}

a_n=67*8,462686567164178^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

67, 567, 4798, 343283582089, 40606, 8752506126, 343643, 25771787076, 2908145, 180985563, 24610721, 158489764, 208272819, 35617453, 1762547590, 67091, 14915887819, 558294

67,567,4798,343283582089,40606,8752506126,343643,25771787076,2908145,180985563,24610721,158489764,208272819,35617453,1762547590,67091,14915887819,558294

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{67} = 8, 462686567164178$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 462686567164178$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 67$ , спільний множник: $r = 8, 462686567164178$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 67 * ((1 - 8, 462686567164178^{2}) / (1 - 8, 462686567164178))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 71, 61706393406102) / (1 - 8, 462686567164178))$

$s_{2} = 67 * (- 70, 61706393406102 / (1 - 8, 462686567164178))$

$s_{2} = 67 * (- 70, 61706393406102 / - 7, 462686567164178)$

$s_{2} = 67 \cdot 9, 462686567164178$

$s_{2} = 634$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 67$ і спільний множник: $r = 8, 462686567164178$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{2 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{1} = 67 \cdot 8, 462686567164178 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{3 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{2} = 67 \cdot 71, 61706393406102 = 4798, 343283582089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{4 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{3} = 67 \cdot 606, 0727649345164 = 40606, 8752506126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{5 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{4} = 67 \cdot 5129, 003846535385 = 343643, 25771787076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{6 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{5} = 67 \cdot 43405, 151955008405 = 2908145, 180985563$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{7 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{6} = 67 \cdot 367324, 1963953696 = 24610721, 158489764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{8 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{7} = 67 \cdot 3108549, 5426294706 = 208272819, 35617453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{9 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{8} = 67 \cdot 26306680, 457774773 = 1762547590, 67091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{10 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{9} = 67 \cdot 222625191, 33669096 = 14915887819, 558294$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії