Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 208955223880597

r=0,208955223880597

Сума цього ряду дорівнює:

s = 81

s=81

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{n - 1}

a_n=67*0,208955223880597^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

67, 14, 2, 9253731343283578, 0, 6112719982178658, 0, 12772847723955405, 0, 026689532557518755, 0, 005576917250824815, 0, 0011653259927096626, 0, 00024350095370052652, 5, 0880796295632406 E - 05

67,14,2,9253731343283578,0,6112719982178658,0,12772847723955405,0,026689532557518755,0,005576917250824815,0,0011653259927096626,0,00024350095370052652,5,0880796295632406E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{67} = 0, 208955223880597$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 208955223880597$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 67$ , спільний множник: $r = 0, 208955223880597$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 208955223880597^{2}) / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 04366228558699042) / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 9563377144130096 / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 9563377144130096 / 0, 791044776119403)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 208955223880597$

$s_{2} = 81$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 67$ і спільний множник: $r = 0, 208955223880597$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{1} = 67 \cdot 0, 208955223880597 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{2} = 67 \cdot 0, 04366228558699042 = 2, 9253731343283578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{3} = 67 \cdot 0, 009123462659968147 = 0, 6112719982178658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{4} = 67 \cdot 0, 001906395182679911 = 0, 12772847723955405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{5} = 67 \cdot 0, 0003983512322017725 = 0, 026689532557518755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{6} = 67 \cdot 8, 323757090783306 E - 05 = 0, 005576917250824815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{7} = 67 \cdot 1, 7392925264323322 E - 05 = 0, 0011653259927096626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{8} = 67 \cdot 3, 634342592545172 E - 06 = 0, 00024350095370052652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{9} = 67 \cdot 7, 594148700840657 E - 07 = 5, 0880796295632406 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії