Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 13, 636363636363637

r=13,636363636363637

Сума цього ряду дорівнює:

s = 966

s=966

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{n - 1}

a_n=66*13,636363636363637^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 900, 12272, 727272727274, 167355, 37190082646, 2282118, 7077385425, 31119800, 560071036, 424360916, 7282414, 5786739773, 566929, 78910087821, 3672, 1076046652109, 5529

66,900,12272,727272727274,167355,37190082646,2282118,7077385425,31119800,560071036,424360916,7282414,5786739773,566929,78910087821,3672,1076046652109,5529

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{66} = 13, 636363636363637$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 13, 636363636363637$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 13, 636363636363637$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 13, 636363636363637^{2}) / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 185, 95041322314052) / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184, 95041322314052 / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184, 95041322314052 / - 12, 636363636363637)$

$s_{2} = 66 \cdot 14, 636363636363637$

$s_{2} = 966$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 13, 636363636363637$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{2 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{1} = 66 \cdot 13, 636363636363637 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{3 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{2} = 66 \cdot 185, 95041322314052 = 12272, 727272727274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{4 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{3} = 66 \cdot 2535, 687453042825 = 167355, 37190082646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{5 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{4} = 66 \cdot 34577, 556177856706 = 2282118, 7077385425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{6 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{5} = 66 \cdot 471512, 129698046 = 31119800, 560071036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{7 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{6} = 66 \cdot 6429710, 859518809 = 424360916, 7282414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{8 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{7} = 66 \cdot 87677875, 35707468 = 5786739773, 566929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{9 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{8} = 66 \cdot 1195607391, 2328365 = 78910087821, 3672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{10 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{9} = 66 \cdot 16303737153, 175043 = 1076046652109, 5529$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії