Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 67, 03030303030303

r=67,03030303030303

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4490

s=4490

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{n - 1}

a_n=66*67,03030303030303^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 4424, 296542, 0606060606, 19877304, 18365473, 1332381722, 8558867, 89309950635, 06732, 5986473054689, 968, 401275102938612, 4, 26897591748491228, 1, 8029537256867453 E + 18

66,4424,296542,0606060606,19877304,18365473,1332381722,8558867,89309950635,06732,5986473054689,968,401275102938612,4,26897591748491228,1,8029537256867453E+18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4424}{66} = 67, 03030303030303$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 67, 03030303030303$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 67, 03030303030303$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 67, 03030303030303^{2}) / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 4493, 061524334252) / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * (- 4492, 061524334252 / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * (- 4492, 061524334252 / - 66, 03030303030303)$

$s_{2} = 66 \cdot 68, 03030303030303$

$s_{2} = 4490$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 67, 03030303030303$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{2 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{1} = 66 \cdot 67, 03030303030303 = 4424$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{3 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{2} = 66 \cdot 4493, 061524334252 = 296542, 0606060606$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{4 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{3} = 66 \cdot 301171, 27550992015 = 19877304, 18365473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{5 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{4} = 66 \cdot 20187601, 86145283 = 1332381722, 8558867$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{6 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{5} = 66 \cdot 1353181070, 2282927 = 89309950635, 06732$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{7 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{6} = 66 \cdot 90704137192, 27223 = 5986473054689, 968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{8 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{7} = 66 \cdot 6079925802100, 1875 = 401275102938612, 4$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{9 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{8} = 66 \cdot 407539268916533, 75 = 26897591748491228$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{10 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{9} = 66 \cdot 27317480692223416 = 1, 8029537256867453 E + 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії