Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 25757575757575757

r=0,25757575757575757

Сума цього ряду дорівнює:

s = 83

s=83

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{n - 1}

a_n=66*0,25757575757575757^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

66, 17, 4, 378787878787879, 1, 1278696051423325, 0, 2905118679912068, 0, 07482881448258356, 0, 019274088578847284, 0, 004964537967278845, 0, 00127874462793546, 0, 0003293736162864064

66,17,4,378787878787879,1,1278696051423325,0,2905118679912068,0,07482881448258356,0,019274088578847284,0,004964537967278845,0,00127874462793546,0,0003293736162864064

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{66} = 0, 25757575757575757$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 25757575757575757$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 66$ , спільний множник: $r = 0, 25757575757575757$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 25757575757575757^{2}) / (1 - 0, 25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 06634527089072544) / (1 - 0, 25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * (0, 9336547291092746 / (1 - 0, 25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * (0, 9336547291092746 / 0, 7424242424242424)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 2575757575757576$

$s_{2} = 83$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 66$ і спільний множник: $r = 0, 25757575757575757$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{2} = 66 \cdot 0, 06634527089072544 = 4, 378787878787879$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{3} = 66 \cdot 0, 01708893341124746 = 1, 1278696051423325$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{4} = 66 \cdot 0, 0044016949695637395 = 0, 2905118679912068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{5} = 66 \cdot 0, 0011337699164027813 = 0, 07482881448258356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{6} = 66 \cdot 0, 00029203164513404975 = 0, 019274088578847284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{7} = 66 \cdot 7, 522027223149765 E - 05 = 0, 004964537967278845$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{8} = 66 \cdot 1, 9374918605082728 E - 05 = 0, 00127874462793546$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{9} = 66 \cdot 4, 990509337672824 E - 06 = 0, 0003293736162864064$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії