Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0638297872340425

r=1,0638297872340425

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1357

s=1357

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{n - 1}

a_n=658*1,0638297872340425^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

658, 700, 744, 6808510638297, 792, 2136713444997, 842, 780501430319, 896, 5750015216157, 953, 8031931081019, 1014, 6842479873425, 1079, 451327646109, 1148, 3524762192646

658,700,744,6808510638297,792,2136713444997,842,780501430319,896,5750015216157,953,8031931081019,1014,6842479873425,1079,451327646109,1148,3524762192646

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{658} = 1, 0638297872340425$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0638297872340425$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 658$ , спільний множник: $r = 1, 0638297872340425$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 658 * ((1 - 1, 0638297872340425^{2}) / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * ((1 - 1, 131733816206428) / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0, 1317338162064281 / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0, 1317338162064281 / - 0, 06382978723404253)$

$s_{2} = 658 \cdot 2, 0638297872340408$

$s_{2} = 1357, 9999999999989$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 658$ і спільний множник: $r = 1, 0638297872340425$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 658$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{2 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{3 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{2} = 658 \cdot 1, 131733816206428 = 744, 6808510638297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{4 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{3} = 658 \cdot 1, 2039721449004555 = 792, 2136713444997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{5 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{4} = 658 \cdot 1, 2808214307451655 = 842, 780501430319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{6 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{5} = 658 \cdot 1, 3625759901544312 = 896, 5750015216157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{7 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{6} = 658 \cdot 1, 4495489256962035 = 953, 8031931081019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{8 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{7} = 658 \cdot 1, 542073325208727 = 1014, 6842479873425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{9 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{8} = 658 \cdot 1, 6405035374560926 = 1079, 451327646109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{10 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{9} = 658 \cdot 1, 745216529208609 = 1148, 3524762192646$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії