Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 3333333333333333

r=-0,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5103

s=5103

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=6561*-0,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6561, - 2187, 729, - 242, 99999999999994, 80, 99999999999999, - 26, 99999999999999, 8, 999999999999996, - 2, 9999999999999987, 0, 9999999999999994, - 0, 3333333333333332

6561,-2187,729,-242,99999999999994,80,99999999999999,-26,99999999999999,8,999999999999996,-2,9999999999999987,0,9999999999999994,-0,3333333333333332

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{2187}{6561} = - 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{729}{-} 2187 = - 0, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6561$ , спільний множник: $r = - 0, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 6561 * ((1 - - 0, 3333333333333333^{3}) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 6561 * ((1 - - 0, 03703703703703703) / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 6561 * (1, 037037037037037 / (1 - - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 6561 * (1, 037037037037037 / 1, 3333333333333333)$

$s_{3} = 6561 \cdot 0, 7777777777777778$

$s_{3} = 5103$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6561$ і спільний множник: $r = - 0, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6561$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333 = - 2187$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{2} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111 = 729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{3} = 6561 \cdot - 0, 03703703703703703 = - 242, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{4} = 6561 \cdot 0, 012345679012345677 = 80, 99999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{5} = 6561 \cdot - 0, 004115226337448558 = - 26, 99999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{6} = 6561 \cdot 0, 0013717421124828527 = 8, 999999999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{7} = 6561 \cdot - 0, 00045724737082761756 = - 2, 9999999999999987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{8} = 6561 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 9999999999999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 6561 \cdot - 0, 3333333333333333^{9} = 6561 \cdot - 5, 0805263425290837 E - 05 = - 0, 3333333333333332$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії