Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 008571865911526099

r=0,008571865911526099

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6589

s=6589

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{n - 1}

a_n=6533*0,008571865911526099^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6533, 56, 00000000000001, 0, 4800244910454616, 0, 004114705571490258, 3, 527070442422385 E - 05, 3, 023357489295172 E - 07, 2, 591581500084642 E - 09, 2, 2214689117517213 E - 11, 1, 904213363815956 E - 13, 1, 632266162156644 E - 15

6533,56,00000000000001,0,4800244910454616,0,004114705571490258,3,527070442422385E-05,3,023357489295172E-07,2,591581500084642E-09,2,2214689117517213E-11,1,904213363815956E-13,1,632266162156644E-15

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{6533} = 0, 008571865911526099$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 008571865911526099$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6533$ , спільний множник: $r = 0, 008571865911526099$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6533 * ((1 - 0, 008571865911526099^{2}) / (1 - 0, 008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * ((1 - 7, 347688520518316 E - 05) / (1 - 0, 008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0, 9999265231147948 / (1 - 0, 008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0, 9999265231147948 / 0, 9914281340884739)$

$s_{2} = 6533 \cdot 1, 0085718659115261$

$s_{2} = 6589$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6533$ і спільний множник: $r = 0, 008571865911526099$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6533$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{2 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099 = 56, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{3 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{2} = 6533 \cdot 7, 347688520518316 E - 05 = 0, 4800244910454616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{4 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{3} = 6533 \cdot 6, 298340075754259 E - 07 = 0, 004114705571490258$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{5 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{4} = 6533 \cdot 5, 398852659455664 E - 09 = 3, 527070442422385 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{6 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{5} = 6533 \cdot 4, 627824107294003 E - 11 = 3, 023357489295172 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{7 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{6} = 6533 \cdot 3, 9669087709852167 E - 13 = 2, 591581500084642 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{8 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{7} = 6533 \cdot 3, 400381006814207 E - 15 = 2, 2214689117517213 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{9 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{8} = 6533 \cdot 2, 9147610038511495 E - 17 = 1, 904213363815956 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{10 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{9} = 6533 \cdot 2, 4984940489157263 E - 19 = 1, 632266162156644 E - 15$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії