Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11301, 615384615385

r=11301,615384615385

Сума цього ряду дорівнює:

s = 734670

s=734670

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{n - 1}

a_n=65*11301,615384615385^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 734605, 8302223169, 615385, 93828533100235, 55, 1, 0604139932015158 E + 18, 1, 1984391099627686 E + 22, 1, 3544297882679993 E + 26, 1, 5307244532470977 E + 30, 1, 7299659030424375 E + 34, 1, 955140926468446 E + 38

65,734605,8302223169,615385,93828533100235,55,1,0604139932015158E+18,1,1984391099627686E+22,1,3544297882679993E+26,1,5307244532470977E+30,1,7299659030424375E+34,1,955140926468446E+38

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{734605}{65} = 11301, 615384615385$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11301, 615384615385$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 11301, 615384615385$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 11301, 615384615385^{2}) / (1 - 11301, 615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 127726510, 30177516) / (1 - 11301, 615384615385))$

$s_{2} = 65 * (- 127726509, 30177516 / (1 - 11301, 615384615385))$

$s_{2} = 65 * (- 127726509, 30177516 / - 11300, 615384615385)$

$s_{2} = 65 \cdot 11302, 615384615385$

$s_{2} = 734670$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 11301, 615384615385$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{2 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{1} = 65 \cdot 11301, 615384615385 = 734605$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{3 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{2} = 65 \cdot 127726510, 30177516 = 8302223169, 615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{4 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{3} = 65 \cdot 1443515893849, 7776 = 93828533100235, 55$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{5 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{4} = 65 \cdot 16314061433869474 = 1, 0604139932015158 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{6 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{5} = 65 \cdot 1, 8437524768657978 E + 20 = 1, 1984391099627686 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{7 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{6} = 65 \cdot 2, 083738135796922 E + 24 = 1, 3544297882679993 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{8 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{7} = 65 \cdot 2, 3549606973032275 E + 28 = 1, 5307244532470977 E + 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{9 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{8} = 65 \cdot 2, 661486004680673 E + 32 = 1, 7299659030424375 E + 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{10 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{9} = 65 \cdot 3, 007909117643763 E + 36 = 1, 955140926468446 E + 38$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії