Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7384615384615385

r=0,7384615384615385

Сума цього ряду дорівнює:

s = 113

s=113

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{n - 1}

a_n=65*0,7384615384615385^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 48, 35, 44615384615385, 26, 175621301775152, 19, 329689576695497, 14, 274232302790523, 10, 54097154667608, 7, 78410206523772, 5, 748259986637086, 4, 244868913208926

65,48,35,44615384615385,26,175621301775152,19,329689576695497,14,274232302790523,10,54097154667608,7,78410206523772,5,748259986637086,4,244868913208926

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{65} = 0, 7384615384615385$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7384615384615385$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 0, 7384615384615385$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 7384615384615385^{2}) / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 5453254437869823) / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 45467455621301767 / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 45467455621301767 / 0, 2615384615384615)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 7384615384615385$

$s_{2} = 113$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 0, 7384615384615385$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{2} = 65 \cdot 0, 5453254437869823 = 35, 44615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{3} = 65 \cdot 0, 40270186618115617 = 26, 175621301775152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{4} = 65 \cdot 0, 2973798396414692 = 19, 329689576695497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{5} = 65 \cdot 0, 21960357388908497 = 14, 274232302790523$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{6} = 65 \cdot 0, 16216879302578582 = 10, 54097154667608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{7} = 65 \cdot 0, 11975541638827261 = 7, 78410206523772$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{8} = 65 \cdot 0, 08843476902518593 = 5, 748259986637086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{9} = 65 \cdot 0, 06530567558782963 = 4, 244868913208926$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії