Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 153846153846154

r=6,153846153846154

Сума цього ряду дорівнює:

s = 464

s=464

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{n - 1}

a_n=65*6,153846153846154^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 400, 2461, 5384615384614, 15147, 928994082842, 93218, 02457897135, 573649, 3820244392, 3530150, 0432273177, 21724000, 266014267, 133686155, 48316471, 822684033, 7425522

65,400,2461,5384615384614,15147,928994082842,93218,02457897135,573649,3820244392,3530150,0432273177,21724000,266014267,133686155,48316471,822684033,7425522

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{65} = 6, 153846153846154$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 153846153846154$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 6, 153846153846154$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 6, 153846153846154^{2}) / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 37, 8698224852071) / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (- 36, 8698224852071 / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (- 36, 8698224852071 / - 5, 153846153846154)$

$s_{2} = 65 \cdot 7, 153846153846153$

$s_{2} = 464, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 6, 153846153846154$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{2 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{1} = 65 \cdot 6, 153846153846154 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{3 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{2} = 65 \cdot 37, 8698224852071 = 2461, 5384615384614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{4 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{3} = 65 \cdot 233, 04506144742834 = 15147, 928994082842$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{5 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{4} = 65 \cdot 1434, 1234550610977 = 93218, 02457897135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{6 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{5} = 65 \cdot 8825, 375108068294 = 573649, 3820244392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{7 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{6} = 65 \cdot 54310, 00066503566 = 3530150, 0432273177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{8 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{7} = 65 \cdot 334215, 38870791177 = 21724000, 266014267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{9 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{8} = 65 \cdot 2056710, 0843563802 = 133686155, 48316471$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{10 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{9} = 65 \cdot 12656677, 44219311 = 822684033, 7425522$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії