Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 8

r=2,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 247

s=247

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 65 \cdot 2, 8^{n - 1}

a_n=65*2,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

65, 182, 509, 5999999999999, 1426, 8799999999997, 3995, 263999999999, 11186, 739199999996, 31322, 86975999999, 87704, 03532799995, 245571, 29891839987, 687599, 6369715197

65,182,509,5999999999999,1426,8799999999997,3995,263999999999,11186,739199999996,31322,86975999999,87704,03532799995,245571,29891839987,687599,6369715197

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{65} = 2, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 65$ , спільний множник: $r = 2, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 65 * ((1 - 2, 8^{2}) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 7, 839999999999999) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 65 * (- 6, 839999999999999 / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 65 * (- 6, 839999999999999 / - 1, 7999999999999998)$

$s_{2} = 65 \cdot 3, 8$

$s_{2} = 247$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 65$ і спільний множник: $r = 2, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 65 \cdot 2, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{2 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{1} = 65 \cdot 2, 8 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{3 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{2} = 65 \cdot 7, 839999999999999 = 509, 5999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{4 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{3} = 65 \cdot 21, 951999999999995 = 1426, 8799999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{5 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{4} = 65 \cdot 61, 46559999999999 = 3995, 263999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{6 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{5} = 65 \cdot 172, 10367999999994 = 11186, 739199999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{7 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{6} = 65 \cdot 481, 89030399999984 = 31322, 86975999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{8 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{7} = 65 \cdot 1349, 2928511999994 = 87704, 03532799995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{9 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{8} = 65 \cdot 3778, 019983359998 = 245571, 29891839987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{10 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{9} = 65 \cdot 10578, 455953407994 = 687599, 6369715197$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії