Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 06404320987654322

r=0,06404320987654322

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6894

s=6894

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{n - 1}

a_n=6480*0,06404320987654322^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6480, 415, 00000000000006, 26, 577932098765437, 1, 7021360834857497, 0, 10901025843311514, 0, 006981366859528209, 0, 00044710914300990844, 2, 863430468350494 E - 05, 1, 8338327845145914 E - 06, 1, 1744453789715364 E - 07

6480,415,00000000000006,26,577932098765437,1,7021360834857497,0,10901025843311514,0,006981366859528209,0,00044710914300990844,2,863430468350494E-05,1,8338327845145914E-06,1,1744453789715364E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{415}{6480} = 0, 06404320987654322$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 06404320987654322$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6480$ , спільний множник: $r = 0, 06404320987654322$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 6480 * ((1 - 0, 06404320987654322^{2}) / (1 - 0, 06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * ((1 - 0, 004101532731290962) / (1 - 0, 06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * (0, 995898467268709 / (1 - 0, 06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * (0, 995898467268709 / 0, 9359567901234568)$

$s_{2} = 6480 \cdot 1, 064043209876543$

$s_{2} = 6894, 999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6480$ і спільний множник: $r = 0, 06404320987654322$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{2 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322 = 415, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{3 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{2} = 6480 \cdot 0, 004101532731290962 = 26, 577932098765437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{4 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{3} = 6480 \cdot 0, 00026267532152557865 = 1, 7021360834857497$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{5 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{4} = 6480 \cdot 1, 6822570745851103 E - 05 = 0, 10901025843311514$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{6 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{5} = 6480 \cdot 1, 0773714289395384 E - 06 = 0, 006981366859528209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{7 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{6} = 6480 \cdot 6, 899832453856612 E - 08 = 0, 00044710914300990844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{8 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{7} = 6480 \cdot 4, 418874179553232 E - 09 = 2, 863430468350494 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{9 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{8} = 6480 \cdot 2, 8299888649916534 E - 10 = 1, 8338327845145914 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{10 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{9} = 6480 \cdot 1, 812415708289408 E - 11 = 1, 1744453789715364 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії