Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 25

r=1,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 369

s=369

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 64 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=64*1,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

64, 80, 100, 125, 156, 25, 195, 3125, 244, 140625, 305, 17578125, 381, 4697265625, 476, 837158203125

64,80,100,125,156,25,195,3125,244,140625,305,17578125,381,4697265625,476,837158203125

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{64} = 1, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{80} = 1, 25$

$a_{4} a_{3} = \frac{125}{100} = 1, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 64$ , спільний множник: $r = 1, 25$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 64 * ((1 - 1, 25^{4}) / (1 - 1, 25))$

$s_{4} = 64 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 25))$

$s_{4} = 64 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 25))$

$s_{4} = 64 * (- 1, 44140625 / - 0, 25)$

$s_{4} = 64 \cdot 5, 765625$

$s_{4} = 369$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 64$ і спільний множник: $r = 1, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{1} = 64 \cdot 1, 25 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{2} = 64 \cdot 1, 5625 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{3} = 64 \cdot 1, 953125 = 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{4} = 64 \cdot 2, 44140625 = 156, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{5} = 64 \cdot 3, 0517578125 = 195, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{6} = 64 \cdot 3, 814697265625 = 244, 140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{7} = 64 \cdot 4, 76837158203125 = 305, 17578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{8} = 64 \cdot 5, 9604644775390625 = 381, 4697265625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{9} = 64 \cdot 7, 450580596923828 = 476, 837158203125$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії