Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 155, 47619047619048

r=155,47619047619048

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9858

s=9858

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{n - 1}

a_n=63*155,47619047619048^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

63, 9795, 1522889, 285714286, 236773024, 65986398, 36812567881, 640755, 5723477815883, 67, 889864527088580, 2, 1, 3835274671162925 E + 17, 2, 1510558000641405 E + 19, 3, 3443796129568664 E + 21

63,9795,1522889,285714286,236773024,65986398,36812567881,640755,5723477815883,67,889864527088580,2,1,3835274671162925E+17,2,1510558000641405E+19,3,3443796129568664E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9795}{63} = 155, 47619047619048$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 155, 47619047619048$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 63$ , спільний множник: $r = 155, 47619047619048$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 63 * ((1 - 155, 47619047619048^{2}) / (1 - 155, 47619047619048))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 24172, 845804988665) / (1 - 155, 47619047619048))$

$s_{2} = 63 * (- 24171, 845804988665 / (1 - 155, 47619047619048))$

$s_{2} = 63 * (- 24171, 845804988665 / - 154, 47619047619048)$

$s_{2} = 63 \cdot 156, 47619047619048$

$s_{2} = 9858$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 63$ і спільний множник: $r = 155, 47619047619048$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{2 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{1} = 63 \cdot 155, 47619047619048 = 9795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{3 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{2} = 63 \cdot 24172, 845804988665 = 1522889, 285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{4 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{3} = 63 \cdot 3758301, 9787279996 = 236773024, 65986398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{5 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{4} = 63 \cdot 584326474, 311758 = 36812567881, 640755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{6 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{5} = 63 \cdot 90848854220, 37572 = 5723477815883, 67$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{7 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{6} = 63 \cdot 14124833763310, 797 = 889864527088580, 2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{8 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{7} = 63 \cdot 2196075344629035, 8 = 1, 3835274671162925 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{9 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{8} = 63 \cdot 3, 414374285816096 E + 17 = 2, 1510558000641405 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{10 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{9} = 63 \cdot 5, 3085390681855025 E + 19 = 3, 3443796129568664 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії