Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 15, 860095389507155

r=15,860095389507155

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10605

s=10605

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{n - 1}

a_n=629*15,860095389507155^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

629, 9976, 158220, 3116057234, 2509389, 234624319, 39799152, 630544044, 631218357, 1419832, 10011183355, 879848, 158778322986, 10074, 2518239348345, 534, 39939516278370, 51

629,9976,158220,3116057234,2509389,234624319,39799152,630544044,631218357,1419832,10011183355,879848,158778322986,10074,2518239348345,534,39939516278370,51

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9976}{629} = 15, 860095389507155$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 15, 860095389507155$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 629$ , спільний множник: $r = 15, 860095389507155$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 629 * ((1 - 15, 860095389507155^{2}) / (1 - 15, 860095389507155))$

$s_{2} = 629 * ((1 - 251, 54262576426612) / (1 - 15, 860095389507155))$

$s_{2} = 629 * (- 250, 54262576426612 / (1 - 15, 860095389507155))$

$s_{2} = 629 * (- 250, 54262576426612 / - 14, 860095389507155)$

$s_{2} = 629 \cdot 16, 860095389507155$

$s_{2} = 10605$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 629$ і спільний множник: $r = 15, 860095389507155$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 629$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{2 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{1} = 629 \cdot 15, 860095389507155 = 9976$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{3 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{2} = 629 \cdot 251, 54262576426612 = 158220, 3116057234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{4 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{3} = 629 \cdot 3989, 4900391483607 = 2509389, 234624319$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{5 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{4} = 629 \cdot 63273, 69257638163 = 39799152, 630544044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{6 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{5} = 629 \cdot 1003526, 7999077634 = 631218357, 1419832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{7 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{6} = 629 \cdot 15916030, 772463987 = 10011183355, 879848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{8 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{7} = 629 \cdot 252429766, 2736101 = 158778322986, 10074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{9 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{8} = 629 \cdot 4003560172, 250452 = 2518239348345, 534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{10 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{9} = 629 \cdot 63496846229, 523865 = 39939516278370, 51$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії