Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 411764705882353

r=2,411764705882353

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2146

s=2146

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{n - 1}

a_n=629*2,411764705882353^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

629, 1517, 3658, 647058823529, 8823, 795847750864, 21280, 919397516787, 51324, 57031165813, 123782, 78722223431, 298534, 9574183298, 719996, 0737736189, 1736461, 1191010808

629,1517,3658,647058823529,8823,795847750864,21280,919397516787,51324,57031165813,123782,78722223431,298534,9574183298,719996,0737736189,1736461,1191010808

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1517}{629} = 2, 411764705882353$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 411764705882353$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 629$ , спільний множник: $r = 2, 411764705882353$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 629 * ((1 - 2, 411764705882353^{2}) / (1 - 2, 411764705882353))$

$s_{2} = 629 * ((1 - 5, 816608996539792) / (1 - 2, 411764705882353))$

$s_{2} = 629 * (- 4, 816608996539792 / (1 - 2, 411764705882353))$

$s_{2} = 629 * (- 4, 816608996539792 / - 1, 4117647058823528)$

$s_{2} = 629 \cdot 3, 411764705882353$

$s_{2} = 2146$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 629$ і спільний множник: $r = 2, 411764705882353$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 629$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{2 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{1} = 629 \cdot 2, 411764705882353 = 1517$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{3 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{2} = 629 \cdot 5, 816608996539792 = 3658, 647058823529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{4 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{3} = 629 \cdot 14, 028292285772439 = 8823, 795847750864$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{5 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{4} = 629 \cdot 33, 83294021862764 = 21280, 919397516787$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{6 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{5} = 629 \cdot 81, 59709111551372 = 51324, 57031165813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{7 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{6} = 629 \cdot 196, 7929844550625 = 123782, 78722223431$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{8 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{7} = 629 \cdot 474, 6183742739742 = 298534, 9574183298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{9 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{8} = 629 \cdot 1144, 6678438372319 = 719996, 0737736189$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{10 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{9} = 629 \cdot 2760, 6695057250886 = 1736461, 1191010808$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії