Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 006557377049180328

r=0,006557377049180328

Сума цього ряду дорівнює:

s = 614

s=614

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{n - 1}

a_n=610*0,006557377049180328^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

610, 4, 0, 02622950819672131, 0, 00017199677506046763, 1, 1278477053145418 E - 06, 7, 395722657800273 E - 09, 4, 849654201836245 E - 11, 3, 180101115958194 E - 13, 2, 085312207185701 E - 15, 1, 3674178407775086 E - 17

610,4,0,02622950819672131,0,00017199677506046763,1,1278477053145418E-06,7,395722657800273E-09,4,849654201836245E-11,3,180101115958194E-13,2,085312207185701E-15,1,3674178407775086E-17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{610} = 0, 006557377049180328$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 006557377049180328$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 610$ , спільний множник: $r = 0, 006557377049180328$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 610 * ((1 - 0, 006557377049180328^{2}) / (1 - 0, 006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 4, 299919376511691 E - 05) / (1 - 0, 006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * (0, 9999570008062348 / (1 - 0, 006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * (0, 9999570008062348 / 0, 9934426229508196)$

$s_{2} = 610 \cdot 1, 0065573770491802$

$s_{2} = 614$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 610$ і спільний множник: $r = 0, 006557377049180328$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{2 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{3 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{2} = 610 \cdot 4, 299919376511691 E - 05 = 0, 02622950819672131$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{4 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{3} = 610 \cdot 2, 8196192632863546 E - 07 = 0, 00017199677506046763$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{5 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{4} = 610 \cdot 1, 8489306644500685 E - 09 = 1, 1278477053145418 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{6 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{5} = 610 \cdot 1, 2124135504590612 E - 11 = 7, 395722657800273 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{7 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{6} = 610 \cdot 7, 950252789895483 E - 14 = 4, 849654201836245 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{8 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{7} = 610 \cdot 5, 213280517964252 E - 16 = 3, 180101115958194 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{9 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{8} = 610 \cdot 3, 4185446019437716 E - 18 = 2, 085312207185701 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{10 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{9} = 610 \cdot 2, 2416685914385388 E - 20 = 1, 3674178407775086 E - 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії