Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0819672131147542

r=1,0819672131147542

Сума цього ряду дорівнює:

s = 126

s=126

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{n - 1}

a_n=61*1,0819672131147542^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

61, 66, 71, 40983606557378, 77, 26310131685032, 83, 59614240839544, 90, 44828522875574, 97, 86207909996523, 105, 88356099340501, 114, 56254140270052, 123, 95291364882353

61,66,71,40983606557378,77,26310131685032,83,59614240839544,90,44828522875574,97,86207909996523,105,88356099340501,114,56254140270052,123,95291364882353

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{61} = 1, 0819672131147542$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0819672131147542$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 61$ , спільний множник: $r = 1, 0819672131147542$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0819672131147542^{2}) / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1706530502553079) / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 17065305025530786 / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 17065305025530786 / - 0, 08196721311475419)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0819672131147535$

$s_{2} = 126, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 61$ і спільний множник: $r = 1, 0819672131147542$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{2} = 61 \cdot 1, 1706530502553079 = 71, 40983606557378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{3} = 61 \cdot 1, 2666082183090217 = 77, 26310131685032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{4} = 61 \cdot 1, 3704285640720564 = 83, 59614240839544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{5} = 61 \cdot 1, 4827587742418973 = 90, 44828522875574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{6} = 61 \cdot 1, 6042963786879545 = 97, 86207909996523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{7} = 61 \cdot 1, 7357960818590985 = 105, 88356099340501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{8} = 61 \cdot 1, 8780744492245987 = 114, 56254140270052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{9} = 61 \cdot 2, 032014977849566 = 123, 95291364882353$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії