Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0491803278688525

r=1,0491803278688525

Сума цього ряду дорівнює:

s = 125

s=125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{n - 1}

a_n=61*1,0491803278688525^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

61, 64, 67, 14754098360656, 70, 44987906476754, 73, 91462721549382, 77, 54977281625582, 81, 3636960695143, 85, 3651893188347, 89, 56347731812164, 93, 96823849770139

61,64,67,14754098360656,70,44987906476754,73,91462721549382,77,54977281625582,81,3636960695143,85,3651893188347,89,56347731812164,93,96823849770139

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{61} = 1, 0491803278688525$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0491803278688525$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 61$ , спільний множник: $r = 1, 0491803278688525$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0491803278688525^{2}) / (1 - 1, 0491803278688525))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1007793603869929) / (1 - 1, 0491803278688525))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 10077936038699287 / (1 - 1, 0491803278688525))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 10077936038699287 / - 0, 049180327868852514)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0491803278688527$

$s_{2} = 125, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 61$ і спільний множник: $r = 1, 0491803278688525$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{2} = 61 \cdot 1, 1007793603869929 = 67, 14754098360656$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{3} = 61 \cdot 1, 154916050242091 = 70, 44987906476754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{4} = 61 \cdot 1, 211715200253997 = 73, 91462721549382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{5} = 61 \cdot 1, 271307751086161 = 77, 54977281625582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{6} = 61 \cdot 1, 3338310831067919 = 81, 3636960695143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{7} = 61 \cdot 1, 3994293330956507 = 85, 3651893188347$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{8} = 61 \cdot 1, 4682537265265843 = 89, 56347731812164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{9} = 61 \cdot 1, 5404629261918261 = 93, 96823849770139$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії