Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5

r=0,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10500

s=10500

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 6000 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=6000*0,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

6000, 3000, 1500, 750, 375, 187, 5, 93, 75, 46, 875, 23, 4375, 11, 71875

6000,3000,1500,750,375,187,5,93,75,46,875,23,4375,11,71875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3000}{6000} = 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{1500}{3000} = 0, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 6000$ , спільний множник: $r = 0, 5$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 6000 * ((1 - 0, 5^{3}) / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 6000 * ((1 - 0, 125) / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 6000 * (0, 875 / (1 - 0, 5))$

$s_{3} = 6000 * (0, 875 / 0, 5)$

$s_{3} = 6000 \cdot 1, 75$

$s_{3} = 10500$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 6000$ і спільний множник: $r = 0, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 6000 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 6000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{1} = 6000 \cdot 0, 5 = 3000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{2} = 6000 \cdot 0, 25 = 1500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{3} = 6000 \cdot 0, 125 = 750$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{4} = 6000 \cdot 0, 0625 = 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{5} = 6000 \cdot 0, 03125 = 187, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{6} = 6000 \cdot 0, 015625 = 93, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{7} = 6000 \cdot 0, 0078125 = 46, 875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{8} = 6000 \cdot 0, 00390625 = 23, 4375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 6000 \cdot 0, 5^{9} = 6000 \cdot 0, 001953125 = 11, 71875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії