Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 5

r=2,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 585

s=585

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 60 \cdot 2, 5^{n - 1}

a_n=60*2,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

60, 150, 375, 937, 5, 2343, 75, 5859, 375, 14648, 4375, 36621, 09375, 91552, 734375, 228881, 8359375

60,150,375,937,5,2343,75,5859,375,14648,4375,36621,09375,91552,734375,228881,8359375

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{60} = 2, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{375}{150} = 2, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 60$ , спільний множник: $r = 2, 5$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 60 * ((1 - 2, 5^{3}) / (1 - 2, 5))$

$s_{3} = 60 * ((1 - 15, 625) / (1 - 2, 5))$

$s_{3} = 60 * (- 14, 625 / (1 - 2, 5))$

$s_{3} = 60 * (- 14, 625 / - 1, 5)$

$s_{3} = 60 \cdot 9, 75$

$s_{3} = 585$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 60$ і спільний множник: $r = 2, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 60 \cdot 2, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 5^{2 - 1} = 60 \cdot 2, 5^{1} = 60 \cdot 2, 5 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 5^{3 - 1} = 60 \cdot 2, 5^{2} = 60 \cdot 6, 25 = 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 5^{4 - 1} = 60 \cdot 2, 5^{3} = 60 \cdot 15, 625 = 937, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 5^{5 - 1} = 60 \cdot 2, 5^{4} = 60 \cdot 39, 0625 = 2343, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 5^{6 - 1} = 60 \cdot 2, 5^{5} = 60 \cdot 97, 65625 = 5859, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 5^{7 - 1} = 60 \cdot 2, 5^{6} = 60 \cdot 244, 140625 = 14648, 4375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 5^{8 - 1} = 60 \cdot 2, 5^{7} = 60 \cdot 610, 3515625 = 36621, 09375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 5^{9 - 1} = 60 \cdot 2, 5^{8} = 60 \cdot 1525, 87890625 = 91552, 734375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 2, 5^{10 - 1} = 60 \cdot 2, 5^{9} = 60 \cdot 3814, 697265625 = 228881, 8359375$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії